BD2OB/7

从信号数学表达式角度解释下这个问题。

CW信号在时域上是个幅度在0和1之间来回跳变的载波信号，在数学表达上可以与ASK（移幅键控）一样。

这里幅度在0与1之间跳变的信号实际上就是方波，所以CW信号可以以方波与载波信号的相乘（调制）来表示：
Vcw(t)=Vc(t)*Vd(t)，这里Vc(t)是载波信号，表示为Acosωct。

方波Vd(t)是等效于很多个正弦波组合，而这些正弦波的特征是与方波相同频率的正弦波和它的奇次谐波的组成，而他们的幅度是随着谐波频率增加，幅度递减，数学公式是：
Vd(t)=B[1/2+(2/π)cosωdt-(2/3π)cos3ωdt+(2/5π)cos5ωdt-…]

所以Vd(t)和Vc(t)的相乘就是Vc(t)与上面每个频率成分信号都相乘，频率成分展开如下（为了方便写，这里省略幅度部分，展开频率项）：
Vcw(t)=cos(ωct)+cos(ωct)*cos(ωdt)-cos(ωct)*cos(3ωdt)+cos(ωct)*cos(5ωdt)-...
两个不同频率的信号的相乘会产生新的频率，就是和频和差频（可通过三角函数公式推导），所以上面的CW信号频率成分进一步地解释如下：
Vcw(t)=cos(ωct)+cos(ωct+/-ωdt)-cos(ωct+/-3ωdt)+cos(ωct+/-5ωdt)-...
在这里我们可以发现，信号中除了载频频率ωc外，还有
(ωc+/-ωd)、 (ωc+/-3ωd)、 (ωc+/-3ωd)...，
这里的2倍的nωd（这里的n是1、3、5...等奇数）就是CW信号的带宽。而从上面方波的展开式可以看到，随着信号的频率以奇数倍增加，其幅度以（1/n）的倍数递减，幅度最强的与方波频率相同的正弦波成分ωd信号的幅度是A*B*2/π，这个信号与载频相乘之后的和频和差频的幅度会减半()，也就是说(ωc+/-ωd)信号的幅度是A*B/π，而载频频率的幅度是A*B*1/2，(ωc+/-3ωd)信号的幅度是A*B/(3π)。功率是电压的平方，所以(ωc+/-ωd)信号的功率比载频频率信号功率一半要小，因为ωc和(ωc+/-ωd)的幅度平方之后分别是A*B/4和A*B/9.86，所以(ωc+/-ωd)的功率比载频功率低-4dB左右，所以按照-3dB带宽，那么CW信号带宽就是2ωd。

在CW，ωd就是发报速度，所以说明了，电报速率越快，信号带宽就越宽。20wpm的cw信号一个点的时间为60ms，所以如果是发送连续的点，那么方波频率是8.333Hz，-3dB带宽就是16.667Hz。

以上是简单的数学解释。