为什么CW信号的带宽与拍发速度有关？ [复制链接] [手机版]

BD2OB/7

从信号数学表达式角度解释下这个问题。

CW信号在时域上是个幅度在0和1之间来回跳变的载波信号，在数学表达上可以与ASK（移幅键控）一样。

这里幅度在0与1之间跳变的信号实际上就是方波，所以CW信号可以以方波与载波信号的相乘（调制）来表示：
Vcw(t)=Vc(t)*Vd(t)，这里Vc(t)是载波信号，表示为Acosωct。

方波Vd(t)是等效于很多个正弦波组合，而这些正弦波的特征是与方波相同频率的正弦波和它的奇次谐波的组成，而他们的幅度是随着谐波频率增加，幅度递减，数学公式是：
Vd(t)=B[1/2+(2/π)cosωdt-(2/3π)cos3ωdt+(2/5π)cos5ωdt-…]

所以Vd(t)和Vc(t)的相乘就是Vc(t)与上面每个频率成分信号都相乘，频率成分展开如下（为了方便写，这里省略幅度部分，展开频率项）：
Vcw(t)=cos(ωct)+cos(ωct)*cos(ωdt)-cos(ωct)*cos(3ωdt)+cos(ωct)*cos(5ωdt)-...
两个不同频率的信号的相乘会产生新的频率，就是和频和差频（可通过三角函数公式推导），所以上面的CW信号频率成分进一步地解释如下：
Vcw(t)=cos(ωct)+cos(ωct+/-ωdt)-cos(ωct+/-3ωdt)+cos(ωct+/-5ωdt)-...
在这里我们可以发现，信号中除了载频频率ωc外，还有
(ωc+/-ωd)、 (ωc+/-3ωd)、 (ωc+/-3ωd)...，
这里的2倍的nωd（这里的n是1、3、5...等奇数）就是CW信号的带宽。而从上面方波的展开式可以看到，随着信号的频率以奇数倍增加，其幅度以（1/n）的倍数递减，幅度最强的与方波频率相同的正弦波成分ωd信号的幅度是A*B*2/π，这个信号与载频相乘之后的和频和差频的幅度会减半([cos(a)*cos(b)=1/2(cos(a+b)+cos(a-b)])，也就是说(ωc+/-ωd)信号的幅度是A*B/π，而载频频率的幅度是A*B*1/2，(ωc+/-3ωd)信号的幅度是A*B/(3π)。功率是电压的平方，所以(ωc+/-ωd)信号的功率比载频频率信号功率一半要小，因为ωc和(ωc+/-ωd)的幅度平方之后分别是A*B/4和A*B/9.86，所以(ωc+/-ωd)的功率比载频功率低-4dB左右，所以按照-3dB带宽，那么CW信号带宽就是2ωd。

在CW，ωd就是发报速度，所以说明了，电报速率越快，信号带宽就越宽。20wpm的cw信号一个点的时间为60ms，所以如果是发送连续的点，那么方波频率是8.333Hz，-3dB带宽就是16.667Hz。

以上是简单的数学解释。

BD2OB/7:这里讲的谐波是电键所控制的“开”和“关”这个动作而产生的方波信号的组成部分，并不是调制所产生的。CW的带宽产生是因为载波信号的断续导致的，也就是“点”和“划”之间的中断而产生了带宽。而没有这个中断的话，就是纯单音连续波了，也就没有带宽为零（理想信号）。

明白了多了

以此类推，如果产生了 key clicks 则会占用更多的带宽，这样理解应该没错吧？

第11楼BG1TRP于2016-08-12 19:05发表的 回 BD2OB/7 的帖子 的帖子
BD2OB/7:这里讲的谐波是电键所控制的“开”和“关”这个动作而产生的方波信号的组成部 ..

我想是的，所有在CW拍发时候所附加的比CW速率更快多余信号（电键接触等或者电路引起的）都会导致信号带宽展宽。

BD6KF
其实很简单的道理，这就是调制的特点，拍发速度变量x假如是120码，没码通断5次，拍发频率就是10hz,这个频率调制机器内部音频震荡如800hz(机器不同有点差别）得到的频率有，800hz,810hz,790hz,10hz,道理我就不讲都知道，这一组频率在调制7mhz,得到一个双边带，同理你计算下，x变频率会不变吗，我在问大家为什么会产生上下边带，看清没有

19世纪  跨大西洋的电报线路铺好之后，人们发现了奇怪的现象，线路是通的 通电测试有电流流过，但是电报信号会失真， 点和划会变短，难以分辨甚至完全消失，初步的解决方法是放慢发报速度，把点和划都拉得长长的

老帖也回复一下留个记录

ARRL《业余无线电手册》

9.4.1  莫尔斯电报（cw）：
cw信号占用的带宽取决于键控速度，较高速度需要使用较宽滤波器以使边带通过。另外，占用的带宽也跟上升和下降时间以及键控射频包络的形状相关。

……ARRL很久以前就建议速率最高至60wpm的cw信号的上升时间为5ms，这可以确保信号带宽在150hz范围内。对于靠耳朵接收的cw来说，使用比150hz更窄的带宽一般不常见。没有必要使用更窄的带宽，那样会使信号的声音变得“一团浆糊”。

11.1.3 混频器和幅度调制：
控制载波的开和关产生了一个幅度变化的波形以及它的两个边带（上边带和下边带），边带的频谱成分随开关状态转换时间的长短以及包络形状的不同而不同。因此，我们称作cw的发射方式实际是AM的一种形式。但是，调制度和过调制的概念通常对于产生开关键控的莫尔斯信号并不适用。

发信机的cw波形形状通常直接绑定在合适的数值上，以保证有衰落时仍能以适当高速发送（35-55wpm），因此，我们一般情况下不能随意改变键控的“硬度”。常见的是1-5ms的上升和下降时间（5ms的上升和下降时间相当于有衰落时的36wpm速度、和无衰落时的60wpm速度）。

根据《手册》描述（目前是否有修改不知），由此：
1、cw是连续波，但这里说的cw信号，是指连续波的键控，这个很重要。
2、电键的开关（键控）产生了带宽和它的上下两个边带（无键控自然不占用带宽），带宽又取决于键控包络的形状（也涵盖了速度因素）。至于键控的“硬度”，arrl建议上下沿最佳5ms。如果上下沿很陡峭，或者极致到方波，占用带宽会更大，击键干扰也大。这个指标很重要，我们看qst电台评测，必有cw键控的波形和边带测试。
3、这种带宽和速度关系，算是极限状态理论上的讨论和计算。数学上的计算，对于非专业的ham过于复杂不用过多考虑，合格的业余电台，tx键控波形和相关电路都设计好了也符合相关标准，足够cwer用，无需操心。
4、对于cw接收，现在的优秀电台，滤波器开到150hz以下也没问题，有些还能通过手动陷波、轮廓消噪等手段，消除过窄带来的暖瓶效应（ringing、振铃），但《手册》对于cw键控的阐述告诉我们，开太窄了确实没必要。
4、为减少衰落影响，我们qso、dx或比赛，拍发速度尽量不要超过35wpm。衰落严重或功率小，发得慢更容易突破底噪被抄收。

CW等幅电报的信号占用的带宽取决于键控速度，较高速度需要使用较宽滤波器以使边带通过。如果你手里面有带频谱的SDR电台，你在显示屏上会验证这一个结论。
在操作证考试题库里面也能看到这类带宽问题的正确答案。
低速摩尔斯电码通信CW模式所需要的必要带宽是多少？正确答案是400Hz 。
25WPM的摩尔斯电码CW模式所需要的必要带宽是多少？正确答案是  200Hz
反过来说，CW模式发报，产生的带宽多少？取决于发报速度。一般都超不了500HZ。我是这么理解的。哈哈！
在CW滤波器选配件中，常规就是500Hz的。也应该是基于带宽这个原因吧！再小的100Hz的CW滤波器销售价格恐怕一般爱好者会望而却步的。